三角関数をマスターしよう その3

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角度を求めるアークサイン・・・なにそれ?


次は角度の求め方です。
直角二等辺三角形の2辺がわかれば、角度も判明してしまうのです。

使うのは、
逆三角関数のアークサイン、アークコサイン、アークタンジェントです。

θ=sin-1(y÷r)、θ=cos-1(x÷r)、θ=tan-1(y÷x)

記号で言うとそれぞれ、
arcsin(asin)またはsin-1
arccos(acos)またはcos-1
arctan(atan)またはtan-1
となります。
関数電卓をよーく探すと、どちらかの記号が見つかるはずです(機種によりますがshiftキーなどを押す必要があるかもしれません)。

さて、この「アーク」ですが、私は工場に勤めるまで知りませんでした。
高校数学では習わなかったような気がします。私が授業中に寝ていただけかもしれませんが。

新しい概念にたじろいでしまいましたが、使い方だけならそんなに難しくありません。

θ=sin-1(y÷r)
θ=sin-1(y÷r)

θ=cos-1(x÷r)
θ=cos-1(x÷r)

θ=tan-1(y÷x)
θ=tan-1(y÷x)

と関数電卓で打てば、角度が求められます。
rとxとyの関係は前に覚えたsin、cos、tanの基本公式と同じなので、使い方だけ覚えれば大丈夫です。

残るは三平方の定理


残るパターンは直角二等辺三角形の2辺から残りの1辺を計算する方法です。
といってもこれは中学校で習う三平方の定理(ピタゴラスの定理)で求めることができます。
こ、ここに来て三角関数が関係ないとは・・・!

r2=x2+y2

底辺の2乗と高さの2乗を足したものが斜辺の2乗と同じになるというものです。

各辺の求め方はこの公式を展開して

r=√(x2+y2)、x=√(r2−y2)、y=√(r2−x2)

つまり
r=√(x2+y2)
r=√(x2+y2)

x=√(r2−y2)
x=√(r2−y2)

y=√(r2−x2)
y=√(r2−x2)

となります。ルートと2乗しか出てこないので、普通の計算機でも計算できますが、関数電卓の場合、括弧()が使えるので、1度に計算できます。

以上が直角三角形の角度と辺を求める12個の式です。
三角関数の基本公式3つと三平方の定理を暗記して、そこから式を展開しても良いですし、全部丸暗記でもかまいません。
自分に合った方法で、三角関数マスターを目指してください。

マスターする上で大切なことは計算を間違えないことです。
斜辺よりも底辺や高さが長くなることはないとか、三角形の見た目からしてこの角度が20°になるはずが無いなど、いろいろな方法でチェックする癖をつけましょう。
幸い三角関数は検算がたくさんできます。(例えば斜辺の答えを出したら、その斜辺の答えを元に、底辺と高さと角度を求めて合っているか確認できます)
もし、おかしいと感じたら、機械を動かす前に、もう一度確認しましょう。
ネットで三角関数の公式を再確認しても良いですし、CADで描いて長さを確認する方法もあります。
「お忙しいところすみません!」と断って、先輩や同僚にチェックしてもらうのもアリです。
大切な加工品やマシニングセンターをダメにしてしまうことが無いよう、答えに間違えがないと断言できるまで確認することが大切です。

工業の図面には、至る所に直角三角形が隠れています。三角関数を使って、表示されていない不親切な辺の長さや角度をどんどん暴いてやりましょう。

三角関数のまとめ


ここまで読んでくださった方のために、便利な一覧表をご用意しました。

三角関数一覧表
※クリックすると、少し大きめに表示されます。

印刷して使えるPDFバージョンはこちら

紙を見ながらだと、どうしても計算が遅くなってしまうので、最終的にはこの一覧表を利用しないで計算できるようになって下さい。
そのため、使っていると恥ずかしい「三角関数カンニングペーパー」という題名にしておきました。
三角関数計算【工業用】特訓ツール」を使って、早く手放せるように何度も練習して下さい。

…さらに、答え合わせ用のツールとして、「【工業用】三角関数計算ツール」というWebアプリも作ってみました。
計算練習の答え合わせにご利用下さい。

※これらのツールやサイトの情報を利用したことによって問題が発生したとしても、申し訳ございませんが責任をとることはできません。
 くどいですが、工作機械が壊れてしまったり、製品が不良品になってしまったら大変です。
 おかしいと思ったら先輩に相談するなど、必ず2重チェックを行なって下さい。

posted by center drill at 15:17 | Comment(0) | 基礎知識
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